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Escuela Preparatoria Regional De Ameca
Profesora: Licenciada Gabriela Gardiel Sánchez
Materia: Matemáticas Y Vida Cotidiana ||
Tema: Las Sucesiones
Estudiante: Carlos Ivan Medina Ruelas
Grado: 1ro. Grupo: “B” Turno: Matutino
Lugar: Eprameca Fecha: 22 de Febrero del 2011
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Índice
Universidad de Guadalajara………………………………………………………………………..1
Escuela Preparatoria Regional De Ameca………………………………………………………..2
Índice…………………………………………………………………………………………………..3
Tema…………………………………………………………………………………………………..4
Objetivo……………………………………………………………………………………….............5
Introducción…………………………………………………………………………………………...6
Justificación…………………………………………………………………………………………...7
Contenido……………………………………………………………………………………………...8
Definición de Sucesión………………………………………………………………………………10
Conclusión…………………………………………………………………………………………….11
Resumen………………………………………………………………………………………………12
Opinión…………………………………………………………………………………………………14
Referencias Bibliográficas……………………………………………………………………………15
3 Tema
“Las sucesiones”
1, 2, 3, 4, 5, 6,....
-10, -9, -8, -7, -6,...
0, 1, 4, 9, 16,....
Xn = 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, 1/128....
Xn = 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,....
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Objetivo
El objetivo de este proyecto es comprender muy bien como son, como se resuelven y para que se utilizan las sucesiones. Recopilando toda la información necesaria de distintas fuentes para tener mucha información de mucha importancia. Y así poder realizar fácilmente estos temas en esta materia y para que quede claro y nunca se nos olvide.
Se requiere poner toda la atención para tener un buen aprendizaje.
Este proyecto es para que los demás compañeros también aprendan mas rápido y para los que van atrasados por algún problema de que no entendieron este tema, pues para que quede mas claro.
Espero que contenga toda la información, que se desea buscar en este proyecto.
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Introducción
Este contenido va a tratar sobre las Sucesiones de las Matemáticas mostrándoles imágenes e información muy útil que dejará muchos aprendizajes nuevos. Trataré de hacer lo posible para que este proyecto quede bien hecho cumpliendo con todos los puntos que se piden.
Las matemáticas son muy importantes en nuestra vida cotidiana, ya que todas las actividades que realicemos siempre hemos de hacer una operación, cálculo, etc. Por ejemplo cuando vamos a comprar un material, ocupamos contar cuanto dinero se va a ocupar y cuanto material se va a comprar.
Por eso es muy importante saber más sobre esta materia, porque la gente que no sabe nada de matemáticas es mas ignorante ante los demás que si saben, porque ellos si tienen en su conocimiento todos sus aprendizajes.
En este tema se mostrarán muchos conceptos sobre Matemáticas empezando por:
Relación de las Matemáticas
Enteros | Fracciones | Conceptos | Geometría |
Vocabulario | Geografía | ||
Ciencia | |||
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Justificación
El motivo por el cual se realiza dicha investigación es porque se quiere que el alumno reconozca y haga informe sobre sus aprendizajes o por que se quiere que tenga mejor conocimiento, y es por eso que investigo este tema, porque a mi me interesa mucho el cumplir estas actividades ya que la responsabilidad es muy importante y mucho mas cuando si estamos interesados en algo.
Este tema me intereso más que otros porque fue el que entendí mejor y es por eso que lo realizo en este proyecto. Pero si es muy importante que todos los compañeros se enfoquen en todas las actividades, para que así aprendan más y puedan sacar buena calificación al final del semestre.
Las matemáticas o la matemática es una ciencia que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos).[] Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones,[][] formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.
Las matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico. Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.
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Contenido
En Matemáticas se llama Sucesión matemática a una lista ordenada de términos, encadenamiento sucesivamente, según una progresión.
Se excluye totalmente la sinonimia con el término. Serie Matemática.
En textos académicos se suele llamar simplemente sucesión con el bien entendido que todas son del mismo tipo. Esto no impide la existencia de sucesiones de diversas entidades matemáticas.
Cuando abundan sucesiones de todo tipo se puede cambiar incluso el nombre de sucesión por otro.
Para definir término a término la sucesión, se indica para cada termino el valor que le corresponde directamente:
· El primero es
· el segundo es
· el tercero es
· Para indicar, si hace falta, el comportamiento del resto de los valores, se usa el término general y se escribe acompañado como
Los puntos suspensivos dan por entendido que los valores de la sucesión se omiten ya que estos quedan claramente determinados hasta el infinito, siendo el n-ésimo valor,
Materialmente seria: 3, -10, 9, 7,..., número al azar,....
Hoy en día, las Matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música. Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.
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Las aplicaciones de las sucesiones son incontables.
Se utilizan abundantemente para demostrar los teoremas y las propiedades de la topología matemática, y en la muy conocida demostración del número pi, pero dado que esta parte del cálculo es la más inocua, son mucho más destacadas sus aplicaciones en materia de cálculo numérico.
Las series numéricas son la suma de los términos de una sucesión y la materia más densa de la primera parte de la asignatura cálculo del primer curso de cualquier carrera técnica. Existen varios tipos de series en función de la naturaleza de la sucesión que las conforma, que pueden ser aritméticas, geométricas, basadas en funciones trigonométricas, logarítmicas, exponenciales, etcétera... Pues calcular la suma de términos de las sucesiones es de aplicación para calcular el error máximo que obtenemos al realizar una operación por un método de cálculo numérico iterativo.
En terminología matemática el término sucesión se usa para designar la existencia de elementos encadenados o sucesivos. Se excluye totalmente la sinomia con el término serie. Cuando abundan sucesiones de todo tipo, se puede cambiar incluso el nombre de sucesión por otro.
Término general de una progresión aritmética:
Suma de "n" términos de una progresión aritmética:
Término general de una progresión geométrica:
Producto de "n" términos consecutivos de una progresión geométrica:
Suma de los "n" primeros términos de una progresión geométrica:
Suma de ilimitados términos de una progresión geométrica:
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Definición de sucesión
Una sucesión matemática es una aplicación definida sobre los números naturales.
Es costumbre representarla con las letras u, v, w... para designarlas, en vez de f, g, h... que sirven para las funciones. Del mismo modo, la variable se nota usualmente n (por natural) en vez de x, habitual para las variables reales.
Por convención, se escribe un, en vez de u(n), la imagen de n por la sucesión u, o sea el término número n+1 de la sucesión u (el primer término es habitualmente u0).
a1, a2, a3,..., an
Por convención, se escribe un, en vez de u(n), la imagen de n por la sucesión u, o sea el término número n+1 de la sucesión u (el primer término es habitualmente u0).
a1, a2, a3,..., an
Los números a1, a2, a3,...; se llaman términos de la sucesión.
El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión.
El término general es “an” es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la sucesión.
Existen dos maneras de definir una sucesión: explícitamente o implícitamente.
Representación de una *función* (trazo continuo) y una sucesión (puntos rojos)
Definición explícita:
La definición es explícita cuando se da una fórmula que permite hallar un mediante un cálculo único donde no interviene otra variable que n. En otras palabras, un es una función de n: u*n* = f(n).
Es el caso representado por el primer gráfico, donde la función es polinomial. Los términos de la sucesión son las ordenadas de los puntos rojos, cuyas abscisas son los enteros naturales.
Representación de una *función* (trazo continuo) y una sucesión (puntos rojos)
Definición explícita:
La definición es explícita cuando se da una fórmula que permite hallar un mediante un cálculo único donde no interviene otra variable que n. En otras palabras, un es una función de n: u*n* = f(n).
Es el caso representado por el primer gráfico, donde la función es polinomial. Los términos de la sucesión son las ordenadas de los puntos rojos, cuyas abscisas son los enteros naturales.
Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.
"Sucesiones" y "series" pueden parecer la misma cosa... pero en realidad una serie es la suma de una sucesión.
"Sucesiones" y "series" pueden parecer la misma cosa... pero en realidad una serie es la suma de una sucesión.
Sucesión: {1, 2, 3,4}
Serie: 1+2+3+4 = 10
Las series se suelen escribir con el símbolo Σ que significa "súmalos todos":
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Por definición de sucesión cada término debe de ser inequívoco y por lo tanto el primer término debe de ser una constante. Si el primer término fuese infinitamente pequeño.
Conclusión
Llegué a la conclusión de que para seguir una sucesión hay que notar muy bien cada uno de los términos para poder resolver mas fácil y/o rápido.
Y que una sucesión se define como una aplicación definida sobre los números naturales.
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No tengo mas palabras que decir, solo digo que me quedo muy claro esta información y se que me servirá de algo de aquí en adelante y estoy muy orgulloso de eso porque hay otras personas que no tienen esta oportunidad para aprender cosas nuevas.
Espero no tener errores ni equivocaciones para que sea uno de los mejores proyectos del grupo o de todos los grupos…
Resumen
Se llama sucesión a un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro.
-a1, a2, a3,..., an
-3, 6, 9,..., 3n
•Los números a1, a2, a3,...; se llaman términos de la sucesión.
•El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión.
•El término general es an es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la sucesión.
Determinación de una sucesión:
Por el término general
♦ an= 2n-1
♦ a1= 2 ·1 - 1 = 1
♦ a2= 2 ·2 - 1 = 3
♦ a3= 2 ·3 - 1 = 5
♦ a4= 2 ·4 - 1 = 7 12
♦ 1, 3, 5, 7,..., 2n-1
No todas las sucesiones tienen término general. Por ejemplo, la sucesión de los números primos:
♦ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...
Por una ley de recurrencia
Los términos se obtienen operando con los anteriores.
Escribir una sucesión cuyo primer término es 2, sabiendo que cada término es el cuadrado del anterior.
♦ 2, 4, 16,...
Los dos primeros términos son unos y los demás se obtienen sumando los dos términos anteriores.
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Mi Opinión
Según mi punto de vista para mi es muy importante aprender esta información, solo que esta muy difícil de entender a causa de que no se explica muy bien, solo con ver los ejemplos da flojera, pero echándole ganas yo creo que cualquier trabajo podemos realizar y aprender.
Me gusto mucho este trabajo por tanta información que antes no sabía y por las consultas en diferentes recursos, solo que estuvo muy enfadoso ya que duré todo el día para realizarlo.
De todas formas estuvo muy interesante y creo que a cualquier compañero y maestro le gustara este tipo de información.
Espero que tenga mucho estilo y este bien organizado para que no falte nada. Trate de hacer lo posible en este trabajo y espero que me vaya bien.
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Referencias Bibliográficas
Internet: Matemáticas y Sucesiones. Sucesiones Wikipedia.
Libro: Matemáticas y vida cotidiana ||. Pagina 17-24
Pág. Internet: http://www.bing.com/search?q=Matematicas+sucesiones&form=QBRE
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